掛け算問題に関しての考察
さらが5まいあります。 1さらに りんごが 3こづつ のって います。 りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。
に関して考察してみます。
「３×５」の５ってなんだ？
小学生の算数において以下のことが重要なポイントなのだそうです。
面倒なので掛け合いはパスしますが、以下のことを学びます。
* 倍という概念。
* （かけられる数）×（かける数）＝ぜんぶの数
* （一つ分）×（いくつ分（何倍か））＝ぜんぶの数ここで例の言葉の式が出てきます。（一つ分）×（いくつ分）＝ぜんぶの数 というやつです。
http://kidsnote.com/2010/11/15/35or53/
これを分かっていない（可能性がある）ために掛け算の順序を教師の想定と逆にした場合×にするのは妥当であるという意見があります。
では教師の想定どおりに書いた場合…ほんとうに分かっていると言えるのでしょうか？
さらが5まいあります。 1さらに りんごが 3こづつ のって います。 りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。
この問題において
３×５
と立式した子供は本当に５倍という意味で「５」と書いたのでしょうか？
「３は何の３かな？」にはほとんどが「りんごの数」と答えるでしょう。
しかし５に関しては疑問です。確証があるわけではないのですが一定の確率で「５は何の５かな？」という質問に「おさらの数」と答える子供が居ると思うのです。もしも「５×３」を誤りとするのであれば「３個×５皿」の意味で書いた子供も×にされるべきでしょう。
なぜなら掛け算の順序を逆にしたら駄目派の言うところの正しい式である「３×５」の５とは「１皿と５皿を比べた場合に、５皿は１皿の５倍である」の「５倍」の５だからです。「５皿」の５ではないのです*1。本来は「（いくつ分（何倍か））」を書くべきなのですから×になります。
残念ながらこれはバツをつけざるを得ません。答えは同じでも、式の表す意味が違うからです。
一時間目に戻ってください。
http://kidsnote.com/2010/11/15/35or53/
ということで「３×５」と書いてあるものも「（一つ分）×（いくつ分）＝ぜんぶの数」を分かっていることが保障されないので○にするわけには行かないはずです。式の意図するところを確認し、正しかった場合にのみ○をする。そうしていない限りはダブルスタンダードです。つまり一時的*2にでも「５×３」が「理解していない可能性が高い」ために×とするなら「３×５」も○にはならないはずです。
わたしが思う問題点は不公平であること
「５×３」が×の理由が様々に説明されています。
単に「そういう決まりだ」という意見もありますが、
- 式が意味する内容が変わる。そこを理解できていないかもしれないからだ
- 「５×３」でも生徒になぜそういった式にしたのかを聞いたうえで正しいなら○にする
という人が多かったです。
しかし上記の通り厳密に言えば「３×５」も指導要領に書いてある事を理解していない場合があります。まぁ自分で書いてて自覚してますが上記の内容を屁理屈だという人もいるかもしれません。上記の理由でなかったとしても単に「問題に出てきた数字を列挙して、掛け算を習ってるから間を×でつないで計算しただけ」という人が居る可能性は否定できないのは認めてもらえるのではないかと思います。
であれば「３×５」もそれだけでは○に出来ないはずなのです。
にも関わらず「５×３」は理由を聞くまで、つまり理解を確認するまで○は保留で「３×５」は理解を確認することなく○だというのはダブルスタンダードです。公平ではありません。
結局確かめたいのは、かけられる数(1つ分の数)がどれで、かける数(いくつ分)がどれと見いだせるかどうかを見いだして式を立てられるかどうかです。
http://kita.dyndns.org/diary/?date=20101113#p02
もしも「５×３」では質問者の確かめたいことが満たされているかどうか不明だから理由で○が保留になるのであれば、「３×５」も確かめたいことが満たされているか不明なので○は保留になるべきです。
逆に「３×５」に関してどういった理由でその順番で書いたのかを確認することなく○ならば、数学的には同じである「５×３」も○にするべきではないでしょうか。
